Propiedades

Logaritmo de la unidad

El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a 0.

log_b (1) = 0 ;  con b ≠ 1.

Ej:  log₅ (1) = 0    porque     5⁰ =1

log₇ (1) = 0   porque   7⁰ = 1

log₂₀ 1 = 0   ⇔  20⁰ = 1

 Logaritmos de la base

El logaritmo de la base es igual a 1.

log_b (b) = 1 ; con b ≠ 1.

Ej:

log₅ (5) = 1  ⇔ 5¹ = 5

log₆ (6) = 1  ⇔ 6¹ = 6

log₁₂ (12) = 1  ⇔ 12¹ = 12

 Logaritmo de una potencia con igual base:

El logaritmo de una potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número.

log_b bⁿ = n,  con b ≠ 1

Ej:

log₆ 6 ³ = 3

 Logaritmo de un producto

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

log_b (a • c) = log_b a + log_b  c

Ej:

log_b (5 • 2) = log_b 5 + log_b 2

 Logaritmos de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo, menos el logaritmo del divisor.

Ej:

 Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.

log_a cⁿ = n log_a c 

Ej:

log₃ 10 ²  =  2 log₃ 10

Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido entre el índice de la raíz.

Ej:

• Cambio de base

 para todo p, a, b > 0;  b, c ≠ 1

Ej:

log₂ 5 = log 5 / log 2